Fx opções garman kohlhagen

Garman Kohlhagen Model e VBA.
Obtenha VBA e uma planilha do Excel para o modelo Garman Kohlhagen, um método de fixação de preços das opções de câmbio da Europa.
O modelo Garman Kohlhagen generaliza o modelo padrão Black-Scholes para incluir duas taxas de juros e # 8211; um para uma moeda doméstica e um para uma moeda estrangeira. O rendimento do dividendo é substituído pela taxa de intercâmbio de moeda estrangeira. O tamanho do hiato da taxa de juros entre uma moeda estrangeira e doméstica afeta o preço dessas opções.
O modelo foi publicado em 1976 por Mark Garman e Steven Kohlhagen e prevê que as opções de câmbio são mais baratas do que a opção européia padrão para uma chamada, mas mais caro para uma colocação.
O modelo Garman Kohlhagen assume.
Opções de estilo europeu com uma data de vencimento predeterminada, taxas de juros estrangeiras e domésticas e a taxa de câmbio são constantes, o mercado é eficiente (ou seja, sem arbitragem), não há custos de transação e a taxa de câmbio tem um preço log-normal distribuição.
r d e r f são as taxas de juros nacionais e estrangeiras S 0 é a taxa spot (ou seja, a taxa de câmbio) K é a greve T é o tempo de vencimento σ é a volatilidade da taxa de câmbio N é a distribuição normal cumulativa.
Modelo Garman Kohlhagen na VBA.
Função GarmanKohlhagen (CallOrPut As String, SpotRate As Double, Strike As Double, TimeToMaturity como Double, DomesticInterestRate como Double, ForeignInterestRate como Double, Volatility As Double) Como Double Dim d1 As Double, d2 As Double d1 = (Log (SpotRate / Strike) + (DomesticInterestRate - ForeignInterestRate + Volatility ^ 2/2) * TimeToMaturity) / (Volatilidade * Sqr (TimeToMaturity)) d2 = d1 - Volatilidade * Sqr (TimeToMaturity) Se CallOrPut = & quot; Call & quot; Então GarmanKohlhagen = SpotRate * Exp (-ForeignInterestRate * TimeToMaturity) * Application. NormSDist (d1) - Strike * Exp (-DomesticInterestRate * TimeToMaturity) * Application. NormSDist (d2) ElseIf CallOrPut = & quot; Put & quot; Então GarmanKohlhagen = Strike * Exp (-DomesticInterestRate * TimeToMaturity) * Application. NormSDist (-d2) - SpotRate * Exp (-ForeignInterestRate * TimeToMaturity) * Application. NormSDist (-d1) End If End Function.
Um pensamento sobre & ldquo; Garman Kohlhagen Model e VBA & rdquo;
o acima não o obteria valor /
A razão é que as taxas de investimento implícitas do mercado fx não são consistentes com o mercado ir.

O modelo Garman Kohlhagen.
O modelo Garman Kohlhagen é adequado para avaliar opções de estilo europeu em divisas estrangeiras. Este modelo alivia a suposição restritiva utilizada no modelo de Black Scholes de que empréstimos e empréstimos são realizados com a mesma taxa livre de risco. No mercado cambial, não há razão para que a taxa livre de risco seja idêntica em cada país. Qualquer diferencial de taxa de juros entre as duas moedas terá impacto no valor da opção FX. A taxa de juros estrangeira livre de risco neste caso pode ser pensada como um rendimento de dividendos contínuo sendo pago na moeda estrangeira. Uma vez que um detentor de opção não recebe fluxos de caixa pagos do instrumento subjacente, isso deve ser refletido em um preço de opção menor no caso de uma chamada ou um preço mais alto no caso de uma colocação. O modelo Garman Kohlhagen fornece uma solução, subtraindo o valor presente do fluxo de caixa contínuo do preço do instrumento subjacente. Os pressupostos segundo os quais a fórmula foi derivada incluem:
· A opção só pode ser exercida no prazo de validade (estilo europeu);
· Não há impostos, margens ou custos de transação;
· As taxas de juros livres de risco (domésticas e estrangeiras) são constantes;
· A volatilidade dos preços do instrumento subjacente é constante; e.
· Os movimentos de preços do instrumento subjacente seguem uma distribuição lognormal.
Fórmulas e amp; Detalhes técnicos.
= valor teórico de uma chamada.
= valor teórico de uma colocação.
= preço do subjacente.
= tempo de vencimento em anos.
= volatilidade anual em percentagem.
= taxa de juros livre de risco na moeda nacional.
= taxa de juros livre de risco na moeda estrangeira.
= base do logaritmo natural.
= função cumulativa de densidade normal.
Funções FINCAD.
aaGK (FX_spot, ex, d_exp, d_v, vlt, rate_dom_ann, rate_for_ann, option_type, stat, acc_dom, acc_for)
Esta função FINCAD pode ser usada para trabalhar com opções de estilo europeu em moeda local.
Descrição das Entradas.
FX spot - doméstico / estrangeiro.
data de valor (liquidação).
taxa - doméstica - anual.
taxa - estrangeiro - anual.
tipo de opção, 1 = chamada, 2 = colocar.
lista de estatísticas; consulte Descrição das saídas.
método de acumulação - taxa doméstica.
método de acumulação - taxa externa.
Descrição das saídas.
rho da taxa doméstica.
rho da taxa estrangeira.
Para obter detalhes sobre o cálculo dos gregos, consulte os Gregos de opções em documentos de taxa de juros, documento FINCAD Math Reference.
Sua moeda base é US e você precisa comprar um dia de 90 dias na British Pound. Você vai lidar com um banco e a oferta oferecida será exercício de estilo europeu. Você completou uma revisão da volatilidade histórica da Libra e 15% é o seu palpite de onde deve ser por enquanto. A taxa Eurodollar de 3 meses é de 6,06% (o método de competência é real / 360) ea taxa EuroSterling de 3 meses é 11,68% (o método de competência é real / 365 fixos). O dólar norte-americano fechou ontem à noite em 1.7535 por quilo e você quer que a sua colocação tenha uma greve de 1.7506. Qual é o valor justo desta colocação?
preço à vista da moeda subjacente.
estimativa de volatilidade anual.
Taxa interna de depósito sem risco.
taxa de depósito estrangeira sem risco.
lista de estatísticas.
valor justo (doméstico: estrangeiro)
método de juros para a taxa doméstica.
método de juros para a taxa externa.
real / 365 (fixo)
valor justo (doméstico / estrangeiro)
O valor justo da colocação é de $ 0,00 por libra esterlina.
A função utiliza as seguintes convenções:
· A taxa de câmbio utilizada na função deve ser inserida em uma "unidade nacional por unidade de país". Isso pode ou não estar em conformidade com as moedas que você está trabalhando, uma vez que as cotações diretas e indiretas são usadas no mercado. Se as moedas forem citadas como "unidades de moeda estrangeira por cada unidade de base doméstica", basta tomar o inverso do preço FX e usar esse preço na função.
· A saída da função é sempre retornada em termos da moeda doméstica. Por exemplo, se o preço à vista FX fosse inserido como Yen / USD, o preço da opção seria em termos de ienes por unidade de moeda estrangeira (por exemplo, USD), pois assumimos que a moeda nacional é Yen. Multiplique este preço da opção pelo valor do contrato nocional para obter o valor da posição no iene. Converta esse valor do iene em dólares pela taxa atual do ponto FX.
· Finalmente, as taxas utilizadas no modelo de Garman Kohlhagen são assumidas como entradas como taxas combinadas anuais (por exemplo (taxa de 1 +) ^ t). Essa taxa é então convertida em uma taxa de composição contínua dentro do modelo de formulário fechado. Se a sua taxa de entrada for cotada numa base de taxa de juros simples (por exemplo, taxa do mercado monetário) ou composta em uma freqüência de composição diferente (por exemplo, base de títulos), converta essas taxas em uma base de composição anual antes de usar como entradas diretas para a função.
Referências.
[1] Bookstaber, Richard, (1991), Preço de opção e Estratégias de investimento 3ª edição, Probus Publishing Company.
[2] Cox, John; Rubinstein, Mark, (1985), Options Markets, Prentice Hall.
[3] 'De Black Scholes para Black Holes', Risk, 1994.
[4] Hull, John, (1993), Opções de Futuros e outros títulos de derivativos 2ª edição, Prentice Hall.
[5] Natenburg, Sheldon, (1988), Volatilidade das opções e Estratégias de preços, Probus Publishing Company.
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opções Fx garman kohlhagen
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O modelo Garman Kohlhagen é adequado para avaliar opções de estilo europeu em divisas estrangeiras. Este modelo alivia a suposição restritiva utilizada no modelo de Black Scholes de que empréstimos e empréstimos são realizados com a mesma taxa livre de risco. No mercado cambial, não há razão para que a taxa livre de risco seja idêntica em cada país. Qualquer diferencial de taxa de juros entre as duas moedas terá impacto no valor da opção FX. A taxa de juros estrangeira livre de risco neste caso pode ser pensada como um rendimento de dividendos contínuo sendo pago na moeda estrangeira. Uma vez que um detentor de opção não recebe fluxos de caixa pagos do instrumento subjacente, isso deve ser refletido em um preço de opção menor no caso de uma chamada ou um preço mais alto no caso de uma colocação. O modelo Garman Kohlhagen fornece uma solução, subtraindo o valor presente do fluxo de caixa contínuo do preço do instrumento subjacente.
Os pressupostos segundo os quais a fórmula foi derivada incluem:
A opção só pode ser exercida no prazo de validade (estilo europeu); não há impostos, margens ou custos de transação; as taxas de juros livres de risco (domésticas e estrangeiras) são constantes; a volatilidade do preço do instrumento subjacente é constante; e os movimentos de preços do instrumento subjacente seguem uma distribuição lognormal.
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Enciclopédia.
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Em finanças, uma opção de câmbio (comumente encurtada para apenas opção FX ou opção de moeda) é um instrumento financeiro derivado em que o proprietário tem o direito, mas não a obrigação de trocar dinheiro denominado em uma moeda em outra moeda a uma taxa de câmbio pré-acordada em uma data especificada; veja Derivado cambial.
O mercado de opções de câmbio é o mercado mais profundo, maior e mais líquido para opções de qualquer tipo no mundo. A maioria do volume da opção FX é negociado OTC e é levemente regulamentado, mas uma fração é negociada em bolsas como a Bolsa de Valores Internacionais, a Bolsa de Valores de Filadélfia ou a Chicago Mercantile Exchange para opções sobre contratos de futuros. O mercado global de opções cambiais negociadas em bolsa foi avaliado de forma conceitual pelo Banco de Pagamentos Internacionais em US $ 158.300 bilhões em 2005 [citação necessária].
Exemplo.
Por exemplo, uma opção GBPUSD FX pode ser especificada por um contrato que dê ao proprietário o direito, mas não a obrigação de vender £ 1.000.000 e compre US $ 2.000.000 em 31 de dezembro. Nesse caso, a taxa de câmbio pré-acordada ou o preço de exercício é de 2.0000 USD por GBP (ou 0.5000 GBP por USD) e os noções de noção são £ 1.000.000 e $ 2.000.000.
Este tipo de contrato é tanto uma chamada em dólares e uma colocação em libras esterlinas, e muitas vezes é chamado de GBPUSD colocado pelos participantes do mercado, uma vez que é uma taxa de câmbio; Também poderia ser chamado de uma chamada USDGBP, mas a convenção do mercado é cotação GBPUSD (USD por GBP).
Se a taxa for inferior a 2.0000 até 31 de dezembro (digamos, em 1.9000), o que significa que o dólar é mais forte e a libra é mais fraca, então a opção será exercida, permitindo que o proprietário venda GBP em 2.0000 e imediatamente compre-o no mercado à vista em 1.9000, obtendo lucro de (2.0000 GBPUSD - 1.9000 GBPUSD) * 1.000.000 GBP = 100.000 USD no processo. Se eles trocam imediatamente seu lucro em GBP, isso equivale a 100.000 / 1.9000 = 52.631,58 GBP.
Geralmente, ao pensar em opções, assume-se que alguém está comprando um recurso: por exemplo, você pode ter uma opção de compra de óleo, o que permite comprar petróleo a um preço determinado. Pode-se considerar esta situação de forma mais simétrica no FX, onde uma troca: uma colocação em GBPUSD permite trocar GBP por USD: é ao mesmo tempo colocar em GBP e uma chamada em USD.
Como um exemplo vívido: as pessoas costumam considerar que em um restaurante de fast food, compra-se hambúrgueres e paga em dólares, mas pode-se dizer que o restaurante compra dólares e paga em hambúrgueres.
Há uma série de sutilezas que decorrem dessa simetria.
Ratio de noções conceituais A proporção das noções em uma opção FX é a greve, não o ponto atual ou a frente. Notavelmente, ao construir uma estratégia de opções de opções de FX, é preciso ter o cuidado de combinar as noções de moeda estrangeira, não as noções de moeda local, senão as moedas estrangeiras recebidas e entregues não são compensadas e uma é deixada com risco residual. Recompensa não linear A recompensa para uma opção de baunilha é linear no subjacente, quando se denomina o pagamento em um determinado número. No caso de uma opção FX em uma taxa, deve-se ter cuidado com qual moeda é o subjacente e qual é o numéraire: no exemplo acima, uma opção no GBPUSD dá um valor USD linear em GBPUSD (um movimento de 2.0000 para 1.9000 produz um lucro de .10 * $ 2.000.000 / 2.0000 = $ 100.000), mas tem um valor GBP não linear. Por outro lado, o valor do GBP é linear na taxa do USDGBP, enquanto o valor do USD não é linear. Isso ocorre porque inverter uma taxa tem o efeito de, que não é linear. Mudança de numéraire A volatilidade implícita de uma opção FX depende do numero do comprador, novamente por causa da não-linearidade de.
Hedging com opções FX.
As corporações usam principalmente opções de FX para proteger fluxos de caixa futuros incertos em moeda estrangeira. A regra geral é proteger certos fluxos de caixa em moeda estrangeira com adiantamentos e fluxos de caixa estrangeiros incertos com opções.
Suponha que uma empresa de fabricação do Reino Unido esteja a pagar US $ 100.000 para um equipamento de engenharia a ser entregue em 90 dias. Se a GBP se fortalecer contra os US $ nos próximos 90 dias, a empresa do Reino Unido perderá dinheiro, pois receberá menos GBP quando os US $ 100.000 forem convertidos em GBP. No entanto, se a GBP se enfraquecer contra US $, a empresa do Reino Unido ganhará dinheiro adicional: a empresa está exposta ao risco de FX. Supondo que o fluxo de caixa seja certo, a empresa pode contratar um contrato a prazo para entregar os US $ 100.000 no prazo de 90 dias, em troca da GBP à taxa atual. Este contrato a prazo é gratuito e, supondo que o dinheiro esperado chegue, corresponde exatamente à exposição da empresa, protegendo perfeitamente seu risco FX.
Se o fluxo de caixa é incerto, a empresa provavelmente irá querer usar as opções: se a empresa entrar em um contrato de FX à frente e o USD esperado não for recebido, o forward, em vez de hedging, expõe a empresa ao risco de FX no sentido oposto direção.
Usando opções, a empresa do Reino Unido pode comprar uma opção de GBP / USD put (o direito de vender parte ou a totalidade de sua receita esperada de libras esterlinas a uma taxa predeterminada), o que:
proteja o valor do GBP que a empresa receberá no prazo de 90 dias (presumindo que o dinheiro é recebido) o custo no máximo da opção premium (ao contrário de um forward, que pode ter perdas ilimitadas) produz um lucro se o dinheiro esperado não for recebido, mas as taxas de FX mover-se a seu favor.
Avaliando opções FX: o modelo Garman-Kohlhagen.
Tal como no modelo Black-Scholes para opções de compra de ações e o modelo Black para determinadas opções de taxa de juros, o valor de uma opção européia em uma taxa FX geralmente é calculado assumindo que a taxa segue um processo log-normal.
Em 1983 Garman e Kohlhagen estenderam o modelo Black-Scholes para lidar com a presença de duas taxas de juros (uma para cada moeda). Suponha que a taxa de juros livre de risco expire a moeda doméstica e rf é a taxa de juros livre de risco em moeda estrangeira (onde a moeda doméstica é a moeda na qual obtemos o valor da opção, a fórmula também exige que FX taxas - tanto a greve como o spot atual são cotados em termos de "unidades de moeda nacional por unidade de moeda estrangeira"). Em seguida, o valor da moeda nacional de uma opção de compra para a moeda estrangeira é.
O valor de uma opção de venda tem valor.
S 0 é a taxa spot instantânea K é o preço de exercício N é a função de distribuição normal cumulativa rd é taxa de juros simples livre de risco doméstico rf é taxa de juros simples livre de risco estrangeiro T é o tempo até a maturidade (calculado de acordo com a convenção adequada de contagem de dias ) e σ é a volatilidade da taxa de FX.
Gerenciamento de riscos.
Garman-Kohlhagen (GK) é o modelo padrão usado para calcular o preço de uma opção FX, no entanto, há uma ampla gama de técnicas em uso para calcular a exposição ao risco das opções, ou os gregos. Embora o preço produzido por cada modelo concordem, os números de risco calculados por diferentes modelos podem variar significativamente de acordo com os pressupostos utilizados para as propriedades dos movimentos do preço à vista, da volatilidade e das curvas de taxa de juros.

O modelo Garman Kohlhagen.
O modelo Garman Kohlhagen é adequado para avaliar opções de estilo europeu em divisas estrangeiras. Este modelo alivia a suposição restritiva utilizada no modelo de Black Scholes de que empréstimos e empréstimos são realizados com a mesma taxa livre de risco. No mercado cambial, não há razão para que a taxa livre de risco seja idêntica em cada país. Qualquer diferencial de taxa de juros entre as duas moedas terá impacto no valor da opção FX. A taxa de juros estrangeira livre de risco neste caso pode ser pensada como um rendimento de dividendos contínuo sendo pago na moeda estrangeira. Uma vez que um detentor de opção não recebe fluxos de caixa pagos do instrumento subjacente, isso deve ser refletido em um preço de opção menor no caso de uma chamada ou um preço mais alto no caso de uma colocação. O modelo Garman Kohlhagen fornece uma solução, subtraindo o valor presente do fluxo de caixa contínuo do preço do instrumento subjacente. Os pressupostos segundo os quais a fórmula foi derivada incluem:
· A opção só pode ser exercida no prazo de validade (estilo europeu);
· Não há impostos, margens ou custos de transação;
· As taxas de juros livres de risco (domésticas e estrangeiras) são constantes;
· A volatilidade dos preços do instrumento subjacente é constante; e.
· Os movimentos de preços do instrumento subjacente seguem uma distribuição lognormal.
Fórmulas e amp; Detalhes técnicos.
= valor teórico de uma chamada.
= valor teórico de uma colocação.
= preço do subjacente.
= tempo de vencimento em anos.
= volatilidade anual em percentagem.
= taxa de juros livre de risco na moeda nacional.
= taxa de juros livre de risco na moeda estrangeira.
= base do logaritmo natural.
= função cumulativa de densidade normal.
Funções FINCAD.
aaGK (FX_spot, ex, d_exp, d_v, vlt, rate_dom_ann, rate_for_ann, option_type, stat, acc_dom, acc_for)
Esta função FINCAD pode ser usada para trabalhar com opções de estilo europeu em moeda local.
Descrição das Entradas.
FX spot - doméstico / estrangeiro.
data de valor (liquidação).
taxa - doméstica - anual.
taxa - estrangeiro - anual.
tipo de opção, 1 = chamada, 2 = colocar.
lista de estatísticas; consulte Descrição das saídas.
método de acumulação - taxa doméstica.
método de acumulação - taxa externa.
Descrição das saídas.
rho da taxa doméstica.
rho da taxa estrangeira.
Para obter detalhes sobre o cálculo dos gregos, consulte os Gregos de opções em documentos de taxa de juros, documento FINCAD Math Reference.
Sua moeda base é US e você precisa comprar um dia de 90 dias na British Pound. Você vai lidar com um banco e a oferta oferecida será exercício de estilo europeu. Você completou uma revisão da volatilidade histórica da Libra e 15% é o seu palpite de onde deve ser por enquanto. A taxa Eurodollar de 3 meses é de 6,06% (o método de competência é real / 360) ea taxa EuroSterling de 3 meses é 11,68% (o método de competência é real / 365 fixos). O dólar norte-americano fechou ontem à noite em 1.7535 por quilo e você quer que a sua colocação tenha uma greve de 1.7506. Qual é o valor justo desta colocação?
preço à vista da moeda subjacente.
estimativa de volatilidade anual.
Taxa interna de depósito sem risco.
taxa de depósito estrangeira sem risco.
lista de estatísticas.
valor justo (doméstico: estrangeiro)
método de juros para a taxa doméstica.
método de juros para a taxa externa.
real / 365 (fixo)
valor justo (doméstico / estrangeiro)
O valor justo da colocação é de $ 0,00 por libra esterlina.
A função utiliza as seguintes convenções:
· A taxa de câmbio utilizada na função deve ser inserida em uma "unidade nacional por unidade de país". Isso pode ou não estar em conformidade com as moedas que você está trabalhando, uma vez que as cotações diretas e indiretas são usadas no mercado. Se as moedas forem citadas como "unidades de moeda estrangeira por cada unidade de base doméstica", basta tomar o inverso do preço FX e usar esse preço na função.
· A saída da função é sempre retornada em termos da moeda doméstica. Por exemplo, se o preço à vista FX fosse inserido como Yen / USD, o preço da opção seria em termos de ienes por unidade de moeda estrangeira (por exemplo, USD), pois assumimos que a moeda nacional é Yen. Multiplique este preço da opção pelo valor do contrato nocional para obter o valor da posição no iene. Converta esse valor do iene em dólares pela taxa atual do ponto FX.
· Finalmente, as taxas utilizadas no modelo de Garman Kohlhagen são assumidas como entradas como taxas combinadas anuais (por exemplo (taxa de 1 +) ^ t). Essa taxa é então convertida em uma taxa de composição contínua dentro do modelo de formulário fechado. Se a sua taxa de entrada for cotada numa base de taxa de juros simples (por exemplo, taxa do mercado monetário) ou composta em uma freqüência de composição diferente (por exemplo, base de títulos), converta essas taxas em uma base de composição anual antes de usar como entradas diretas para a função.
Referências.
[1] Bookstaber, Richard, (1991), Preço de opção e Estratégias de investimento 3ª edição, Probus Publishing Company.
[2] Cox, John; Rubinstein, Mark, (1985), Options Markets, Prentice Hall.
[3] 'De Black Scholes para Black Holes', Risk, 1994.
[4] Hull, John, (1993), Opções de Futuros e outros títulos de derivativos 2ª edição, Prentice Hall.
[5] Natenburg, Sheldon, (1988), Volatilidade das opções e Estratégias de preços, Probus Publishing Company.
Com relação a este documento, a FinancialCAD ​​Corporation ("FINCAD") não oferece nenhuma garantia, expressa ou implícita, incluindo, mas não limitado a, qualquer garantia implícita de comercialização ou adequação para uma finalidade específica. Em nenhum caso, a FINCAD será responsável por qualquer pessoa por danos especiais, colaterais, incidentais ou conseqüentes relacionados com ou decorrentes do uso deste documento ou as informações nele contidas. Este documento não deve ser confiado como um substituto para sua própria pesquisa independente ou o conselho de seus consultores financeiros, contábeis ou outros profissionais.
Esta informação está sujeita a alterações sem aviso prévio. A FINCAD não assume qualquer responsabilidade por quaisquer erros neste documento ou suas conseqüências e se reserva o direito de fazer alterações neste documento sem aviso prévio.
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